leetcode:三角形最小路径和(python)

乖乖的函数 2020-11-13 02:53:53
LeetCode 最小 三角形 三角 角形


1. 题目描述

给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

说明:

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。

2. 思路

利用动态规划,可以直接在原数组上进行修改,也可以利用一个长度为n的dp数组,来记录。

2.1 直接在原来的数组上进行修改

从三角形的底层往上进行修改。从倒数第二层开始往上遍历各层,对某一层来说,从头开始修改这一层的所有元素,计算每个结点加上左右子结点(子路径)中较小的值,并放入当前结点。逐层修改,直到第一层,当修改完第一层之后,第一层的(节点)元素就是我们要求的最小路径和。

2.1 python代码


2.2 利用一个数组,不修改原来的数据

利用一个数组来存储当前层的上一层元素,然后从前往后修改dp数组中的元素。
dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1]),其中j表示当前层的第j个元素的下标。这样一层一层的修改dp数组中的值。最后返回dp[0]即可。不同的层,修改的dp数组中元素的个数也是不同的。dp数组初始化为三角形的最后一层数据。

2.2 python 代码

class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
if len(triangle) == 0:
return 0
if len(triangle) == 1:
return triangle[0][0]
dp = triangle[len(triangle)-1]
for row in range(len(triangle)-2,-1,-1):
for col in range(len(triangle[row])):
dp[col] = triangle[row][col] + min(dp[col],dp[col+1])
return dp[0]
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