【图像处理】通俗解释如何求图像的梯度(图像求导)及其python代码实现

小丫么小阿豪 2022-08-06 05:26:24 阅读数:596

解释通俗处理图像

Motivation

在看论文的时候看到了对图像求梯度的结果,一下子没反应过来到底怎么做的,于是学习了一下。
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通俗解释

前置知识

首先,开始之前默认大家学过《高等数学》和《信号与系统》,对导数和差分有最基本的认识。如果没有的话,请移步了解导数和差分的概念。

对于一个连续函数,对应位置的梯度就是该点的导数(微分);而对于离散序列来说,某点的导数实际是和相邻点的差分。(这里可能需要大家回忆一下信号与系统里讲过的序列差分的概念)

对于数字图像,我们就可以把它视作离散序列集合,只不过它有两个维度而已。如果我们把图像的水平、竖直方向分别称为x和y,那么对x方向的差分其实就是x方向上的梯度,对y方向同理。

可以看下面这张图(画的不好,见谅),图中红色数字表示的是像素值。观察一下,我们如果把一行(或者列)挑出来,就是一个一维序列了。当y固定的情况下,x就是关于z(像素值)的函数。
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图像差分

那么有了上面的介绍,我们不难想到图像的梯度应该如何求。

一维序列的差分是平移n个单位,而后将序列作差。对于图像来说,图像沿某个轴的差分其实就是图像沿某个轴左移/右移n个单位(一般是1个),而后做差。

代码实现

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import pywt
from PIL import Image
def Degrade(image):
beta = 0.5 * np.random.rand(1)
image.astype('float32')
G_col = np.random.normal(0, beta, image.shape[1])
G_noise = np.tile(G_col, (image.shape[0],1))
G_noise = np.reshape(G_noise,image.shape)
image_G = image + G_noise
return image_G, beta[0]
img = Image.open("xxx.png")
img = np.array(img)/255.0
img, _ = Degrade(img)
horizental = img[:, :-1] - img[:, 1:]
vertical = img[:-1, :] - img[1:, :]
print(horizental.shape)
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(img, cmap="Greys")
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(horizental, cmap="Greys")
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(vertical, cmap="Greys")
plt.show()

输出结果:第一张是没有做退化的,第二张是做了退化的(即上述代码实现的)
在这里插入图片描述

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加入条纹噪声之后更容易观察到水平和竖直方向上求梯度的区别。对水平方向求梯度,条纹部分梯度变化剧烈,因此会保留下来条纹。而对竖直方向求梯度时,条纹内部梯度变化平滑,因此几乎不会保留条纹。

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